Question

1．如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，用含t的代数式表示PC=11-t．
（2）求S与t的函数关系．
（3）当S=20时，直接写出线段AB与CP的长．

Answer 1

分析 （1）过点B作BE⊥X轴于点E，根据B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；
（2）根据梯形面积公式S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；
（3）把S=20，代入S=-2t+32得，得出t=6，求出PC=11-t=5=AB即可．

解答 解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：
∵B（8，4），
∴BE=4，
∵C（11，0），点P（t，0），
∴OC=11，OP=t，
∴用含t的代数式表示PC=11-t；
故答案为：4，11-t；
（2）根据梯形的面积公式得：S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE=$\frac{1}{2}$（5+11-t）×4，
∴S与t的函数关系为：S=-2t+32；
（3）当S=20时，-2t+32=20，
解得：t=6．
此时，PC=11-t=5=AB．

点评 本题考查了梯形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握梯形的面积，由梯形的面积公式得出S与t的函数关系是解决（2）的关键．