题目内容

试画一个锐角等腰△ABC，作腰AB边上的高线CD，分别量出高CD与底边BC的夹角∠DCB和∠BAC的度数，那么∠BAC与∠DCB在数量上有何关系？并说明理由．如果等腰△ABC是一个钝角三角形呢？

答案：略
解析：

;同上，理由略


练习册系列答案
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已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为
BD⊥CE，且BD=CE．
BD⊥CE，且BD=CE．

（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．
在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列问题：
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为
CE⊥BD
CE⊥BD
，数量关系为
CE=BD
CE=BD
．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，线段CE、BD之间的位置关系为
CE⊥BD
CE⊥BD
，数量关系为
CE=BD
CE=BD
．
请在上面①②两个结论中任选一个说明理由．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足∠BCA=
45°
45°
时，CE⊥BC（点C、E重合除外）？请在图3中画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形．

(1)试画出2次操作后的图形．

(2)如果原来直角三角形斜边长为1厘米，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．

(3)如果一直画下去，你能想像出它的样子吗？

(4)下图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？

　

已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为______
（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．

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