题目内容
如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形．
(1)试画出2次操作后的图形．
(2)如果原来直角三角形斜边长为1厘米，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．
(3)如果一直画下去，你能想像出它的样子吗？
(4)下图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？
答案：略
解析：
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(1)2 次操作后的图形如图所示．
(2) 所有正方形的面积和为4平方厘米．(3) 如果这个“毕达哥拉斯树”一直画下去，那么当我们任意取出它的一部分，并将它放大，就可以发现它与原来的整体相似，这样的图形称为自相似图形，也称为分形图．(4) 如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“毕达哥拉斯树”将是轴对称的． |
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