题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

（1）证明见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90...
练习册系列答案
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已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．

54°49′12″ 【解析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互余，由此可得∠A的余角为：90°-35°10′48″=54°49′12″.

如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.

证明见解析 【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案． 试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC. ∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE， ∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴AB∥DC.

已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：

A. （5，-2） B. （1，-2）

C. （2，-1） D. （2，-2）

B 【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．

（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

（1）相等和垂直；（2）成立，理由见试题解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF． （2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=9...

已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝_________．

25或16 【解析】【解析】 当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为：25或16．

如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：11

C 【解析】【解析】 ∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3．又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴，∴S△DEF=S△BAE．∵，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB=S△BAE：S△BAE=1：6．故选C．

小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为： ．

两点确定一条直线 【解析】 试题分析：因为小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，这样它们在同一条直线上，所以用数学知识解释为：两点确定一条直线．

商场内一款服装进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是_________元．

1.2a 【解析】a×（1+50％）×0.8=1.2a. 故答案为1.2a.

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