Question

．观察下列式子：

2³=3+5

3³=7+9+11

4³=13+15+17+19

5³=21+23+25+27+29

…

一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n．

（1）当n=6时，x₆=__________；

（2）当n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n时，

①第1个数可以写成x₁=n²﹣n+__________；

②求第n个数x_n．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意可知：n³分裂后得到的第一个数是x₁=n（n﹣1）+1=n²﹣n+1，最后一个数字是x_n=n（n﹣1）+1+2（n﹣1）=n²+n﹣1由此规律计算得出答案即可．

【解答】解：（1）当n=6时，x₆=36+6﹣1=41；

（2）当n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n时，

①第1个数可以写成x₁=n²﹣n+1；

②第n个数x_n=n²+n﹣1．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案．