Question

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
又∠C=90°，
∴∠BED=∠C．
又∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$，
∴DE=$\frac{BD•AC}{AB}$=$\frac{8×7}{14}$=4

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出$\frac{BD}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$是解题关键．