Question

12．甲、乙二人计算a+$\sqrt{1-2a+{a}^{2}}$的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a+$\sqrt{1-2a+{a}^{2}}$=a+$\sqrt{（1-a）^{2}}$=a+1-a=l；
乙的解答：a+$\sqrt{1-2a+{a}^{2}}$=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+a-1=2a-1=5．
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

Answer 1

分析 算术平方根具有非负性，据此判断出哪一个解答是正确的，以及错误的解答错在哪里即可．

解答 解：∵a=3时，a-1=3-1=2＞0，1-a=1-3=-2＜0，
∴a+$\sqrt{1-2a+{a}^{2}}$=a+$\sqrt{（a-1）^{2}}$=a+a-1=2a-1=5，
∴乙的解答是正确的，甲的解答错在：$\sqrt{{（1-a）}^{2}}$=1-a，1-a＜0．

点评 此题主要考查了二次根式的化简和求值，要熟练掌握，解答此题的关键是注意算术平方根的非负性．