Question

【题目】如图，矩形中，，．点在上，连接，折叠矩形，点与点都恰好落在上的点处，折痕是、、的对应线段与交于点，则线段的长度是______．

Answer 1

【答案】；

【解析】

根据折叠的性得到PC=PF =4，FR=RC，在Rt△PDC中，求得PD、DF的长，在Rt△DFR中，求得，证得Rt△DFRRt△GFD，求得，再证得Rt△EGQRt△FGD，即可求解．

∵折叠矩形，点与点都恰好落在上的点处，

∴PC=PF=PB，

∵矩形中，，，

∴BC=AD=8，AB=CD=3，

∴PC=PF=BC=4，

在Rt△PDC中，PD=，

∴DF=PD-PF=5-4=1，

根据折叠的性质，△PCR△PFR，

∴RC=FR，∠C=∠PFR=90，

在Rt△DFR中，DF=1，DR=CD-RC=3-FR，

∴，即，

解得：，

在Rt△FDR和Rt△FGD中，

∠FDR+∠FDG=90，∠FGD+∠FDG=90，

∴∠FDR=∠FGD，

∴Rt△DFRRt△GFD，

∴，即，

∴，

∴DG=，

根据折叠的性质，EF=AB=3，∠E=∠B=90，

∴EG=EF-GF=3-，

∵∠E=∠DFG=90，∠EGQ=∠FGD，

∴Rt△EGQRt△FGD，

∴，即，

∴QG=() ．

故答案为：．