Question

【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧)，与轴的负半轴交于点．

求点的坐标．

若的面积为．

①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）①；②存在，点的坐标为或．

【解析】

（1）直接令，即可求出点B的坐标；

（2）①令x=0，求出点C坐标为（0，a），再由△ABC的面积得到(1a)(a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；

②当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y=3x，则直线与抛物线的交点为P；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y=-3x，则直线与抛物线的交点为P；分别求出点P的坐标即可．

解：当时，

解得

点位于点的左侧，与轴的负半轴交于点

点坐标为．

由可得，点的坐标为，点的坐标为

的面积为

．

点的坐标为点的坐标为，

设直线的解析式为

则

．

当点在轴上方时，直线直线

直线的函数解析式为

则

(舍去)，

点的坐标为；

当点在轴下方时，直线与直线关于轴对称，

则直线的函数解析式为

则

(舍去)，

点的坐标为

综上可得，点的坐标为或