Question

7．某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，批发价降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）．
（1）当一次性购买x件（x＞20）时，
①批发价为220-x元/件；
②求y（元）与x（件）之间的函数表达式．
（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．

Answer 1

分析 （1）①根据题意列出代数式即可；
②根据题意即可的结论；
（3）根据y=-x²+100x=-（x-50）²+2500，于是得到抛物线的开口向下，x=50时，y有最大值，在对称轴x=50的左侧，y随x的增大而增大，于是得到结论．

解答 解：（1）①根据题意得：批发价为[200-（x-20）]=（220-x）元/件；
故答案为：220-x；
②y=（220-x-120）x=-x²+100x，

（3）∵y=-x²+100x=-（x-50）²+2500，
∵抛物线的开口向下，
∴x=50时，y有最大值，在对称轴x=50的左侧，y随x的增大而增大，
∴200-（50-20）]=170，
∴170≤a≤200时，每次卖的越多，利润也越多．

点评 本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．