Question

阅读材料：解分式不等式

3x+6

x-1

＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①

3x+6＜0 x-1＞0

或②

3x+6＞0 x-1＜0

解①得：无解，解②得：-2＜x＜1
所以原不等式的解集是-2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）

x-4

2x+5

≤0
（2）

x+2

2x-6

＞0．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：新定义

分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．

解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①

x-4≥0 2x+5＜0

或②

x-4≤0 2x+5＞0

解①得：无解，
解②得：-2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：-2.5＜x≤4；

（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①

x+2＞0 2x-6＞0

或②

x+2＜0 2x-6＜0

解①得：x＞3，
解②得：x＜-2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．