Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  5

  2

• D、4

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由中点的定义可以求出BD=

1

2

BC，由角平分线的性质就可以得出∠ABF=∠CBF，由平行线的性质就可以得出∠ABF=∠BFD．就有∠BFD=∠DBF，得出DB=DF，就可以得出结论．

解答：解：∵D是BC的中点，
∴BD=

1

2

BC．
∵BC=6，
∴BD=3．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∴∠BFD=∠DBF，
∴BD=FD，
∴BF=3．
故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用，中点的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明BD=DF是关键．