题目内容
如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点M是边CD的中点，直线EF分别与AD、AB交于点E、F，若点A与点M关于直线EF对称，则DE：BF的值为（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：菱形的性质
专题：
分析：利用勾股定理得出DE的长，再利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出MB⊥CD，进而得出答案．
解答：
解：如图所示：延长CD，过点E作EG⊥CD于点G，连接MB，
∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠GDE=60°，
∴∠GED=30°，
设GD=x，则DE=2x，EG=
x，
∵DM=2，∴MG=x+2，
∴（x+2）2+（
x）2=（4-2x）2，
解得：x=0.6，
故DE=1.2，
连接BD，
∵CD=BC，∠C=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵M是CD的中点，
∴BM⊥CD，
∵BC=4，MC=2，
∴BM=2
，
设BF=y，则MF=4-y，
故（2
）2+y2=（4-y）2，
解得：y=0.5，
故：DE：BF的值为：1.2：0.5=
．
故选：C．
解：如图所示：延长CD，过点E作EG⊥CD于点G，连接MB，∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠GDE=60°，
∴∠GED=30°，
设GD=x，则DE=2x，EG=
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∵DM=2，∴MG=x+2，
∴（x+2）2+（
| 3 |
解得：x=0.6，
故DE=1.2，
连接BD，
∵CD=BC，∠C=60°，
∴△DCB是等边三角形，
∵M是CD的中点，
∴BM⊥CD，
∵BC=4，MC=2，
∴BM=2
| 3 |
设BF=y，则MF=4-y，
故（2
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解得：y=0.5，
故：DE：BF的值为：1.2：0.5=
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故选：C．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出DE的长是解题关键．
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| ||
| B、k≥0 | ||
C、0≤k＜
| ||
D、k≤0或k＞
|
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| 1 |
| x |
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| B、y3＜y2＜y1 |
| C、y3＜y1＜y2 |
| D、y2＜y1＜y3 |
