Question

3．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}\\{5x-6y=33}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①×3+②×2消去y后求出x，再将x代入①求出y即可得；
（2）令x+y=m，x-y=n可得关于m、n得方程组，解方程组即可得m、n的值，从而得出关于x、y的方程组，解之可得x、y．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}&{①}\\{5x-6y=33}&{②}\end{array}\right.$，
①×3+②×2，得：19x=114，
解得：x=6，
将x=6代入①，得：18+4y=16，
解得：y=-$\frac{1}{2}$，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（2）令x+y=m，x-y=n，原方程组可变形为$\left\{\begin{array}{l}{m-4n=4}&{①}\\{\frac{m}{2}+\frac{n}{6}=1}&{②}\end{array}\right.$，
将②整理，得：3m+n=6 ③，
①+③×4，得：13m=28，
解得：m=$\frac{28}{13}$，
将m=$\frac{28}{13}$代入③，得：$\frac{84}{13}$+n=6，
解得：n=-$\frac{6}{13}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{28}{13}}&{④}\\{x-y=-\frac{6}{13}}&{⑤}\end{array}\right.$，
④+⑤，得：2x=$\frac{22}{13}$，
解得：x=$\frac{11}{13}$，
④-⑤，得：2y=$\frac{34}{13}$，
解得：y=$\frac{17}{13}$，
∴原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{13}}\\{y=\frac{17}{13}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能，解此题的关键在于灵活运用换元法求解．