题目内容

如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )

A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°

C 【解析】∵∠D=40°， ∴∠B=∠D=40°. ∵AB是O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°?40°=50°. 故选：C.
练习册系列答案
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如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____________.

2 【解析】∵点E.F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2， ∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2.

已知：x＝3是关于x的方程3x－2a=1的解，则a的值是 ．

4． 【解析】 试题分析：先把x=3代入得：9-2a=1，再解关于a的方程得：-2a=-8，即a=4．故答案为4．

某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．

（1）每位考生将有 种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．

(1)3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项， ∴每位考...

已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=_______．

7 【解析】 试题分析：由题意设，由x=4时，y=-1可求得k的值，最后把x=-4代入求解即可. 由题意设 ∵当x=4时，y=-1 ∴ ∴ 当x=-4时，.

己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )

A. 1 B. C. 2 D. 2

B 【解析】 由题意得,∠AOB==60°， ∴∠AOC=30°， ∴OC=2?cos30°=2×=， 故选：B.

如图，一副三角饭的两个直角顶点重合在一起，

（1）比较大小：∠AOC__∠BOD，理由是__；

（2）∠AOD与∠BOC的和为多少度？为什么？

= 同角或等角的余角相等 【解析】试题分析：(1)、根据同角的余角相等得出答案；(2)、将∠AOD+∠BOC转化为∠AOB+∠COD，从而得出答案． 试题解析：【解析】 （1）∠AOC=∠BOD，理由是同角或等角的余角相等； （2）∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°．

若x=?1是方程2x+m?6=0的解，则m的值是（ ）

A. ?4 B. 4 C. ?8 D. 8

D 【解析】试题分析：根据题意，得 2×1+m-6=0，即-4+m=0， 解得m=4． 故选B．

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证： ；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

【答案】（1）证明见解析；（2）当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）

【解析】试题分析：（1）本题利用相似三角形的性质——相似三角形的对应边上的高之比等于相似比解决；（2）根据第一问的结论，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；
一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；
二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9-4=5，运动的时间为5s；
三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；
所以本题要分三种情况，分别写出解析式即可.

试题解析：

（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．∴ △AEF∽△ABC．

又∵ AD⊥BC，

∴ AH⊥EF,∴

（2）由（1）得，∴ AH＝x．

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，

∴ S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20．

∵ －＜0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．

（3）如图1，由（2）

得EF＝5，EQ＝4．

∵∠C＝45°，∴ △FPC是等腰直角三角形．

∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．

分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形,

∴ FN＝MF＝t．

∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

∴ S＝S梯形EMCQ＝ [（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28；

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．

∴ S＝S△KQC= (9－t)2＝ ( t－9)2．

综上所述：S与t的函数关系式为：

点睛：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．

【题型】解答题
【结束】
12

已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

(1)当k≤时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析： （1） ，解得 （2）由 ， 由根与系数的关系可得： 代入得： ， 化简得： ， 得. 由于的取值范围为， 故不存在k使。 ...

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