Question

【题目】已知抛物线Cn：yn=x2+(n-1)x+2n (其中n为正整数)与x轴交于An，Bn．两点(点An在Bn的左边)与y轴交于点Dn．

（1）填空：①当n=1时，点A1的坐标为______，点B1的坐标为______；

②当n=2时，点A2的坐标为______，点B2的坐标为______；

（2）猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明：若不经过，请说明理由；

（3）猜想的大小，并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）①(-2，0)；(2，0)；②(-2，0)；(4，0)；（2）抛物线Cn经过定点（-2,0）；证明见解析；（3）．证明见解析．

【解析】

（1）当时代入得出解析式，再令即可求算；将代入得出解析式，再令即可求算；

（2）将抛物线整理成两点式即可得出定点坐标；

（3）由（2）知抛物线与轴的交点坐标，再将的坐标表示出来，寻找三边之间的关系，通过勾股定理的逆定理从而判断出角度．

（1） ；

①当时，抛物线解析式为，当时，解得：即点的坐标为，点的坐标为

②当时，抛物线的解析式为，当时，

解得：即点的坐标为，点的坐标为

（2）解：

当时，

即抛物线经过定点

（3）当时，，解得：

∴点的坐标为，点的坐标为

∴点，

∵

∴

∴三角形为直角三角形

∴