Question

如图，⊙O的直径AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且BE=2，DE=2

2

，则弦心距OF为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  7

• D、

  3

Answer 1

分析：根据相交弦定理及垂径定理、勾股定理求解．

解答：解：∵AB=10，
∴⊙O的半径为5，
又∵BE•AE=CE•ED，
即BE•（OA+OE）=CE•ED，
即2×（5+5-2）=2

2

CE，
∴CE=4

2

，
∴CD=CE+ED=4

2

+2

2

=6

2

，EF=

1

2

CD-ED=3

2

-2

2

=

2

，
又∵OE=OB-BE=5-2=3，
在Rt△OEF中，EF=

2

，OE=3，
∴OF=

OE2-EF2

=

32-( 2 )2

=

7

．
故选C．

点评：本题考查的是相交弦定理及垂径定理、勾股定理的综合运用，此类题目是中学阶段的重点．