Question

如图，在正方形格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、P、Q五个点分别位于边长为1的小正方形的顶点上，先从P、Q两个点中任意取一个点，再从D、E、F三个点中任意取两个点，以所取的这三个点为顶点组成三角形，求所组成的三角形与△ABC相似的概率（用画树状图或列表法求解）．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,相似三角形的判定

专题：

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所组成的三角形与△ABC相似的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

∵△ABC的三边长分别为：AB=

2

，BC=2

2

，AC=

10

，
∴∠ABC=90°，
∵共有6种等可能的结果，所组成的三角形与△ABC相似的有2个，即△PDE和△QEF，
∴所组成的三角形与△ABC相似的概率为：

2

6

=

1

3

．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．