Question

如图，O为平行四边形ABCD内任一点，分别记△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，试写出含S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式

 

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Answer 1

分析：过O点作两组对边的垂线（即平行四边形的高），证明S₁+S₃=

1

2

S_?ABCD，S₂+S₄=

1

2

S_?ABCD．

解答：解：过O点作EF⊥CD，垂足为F，交AB于E点，
∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，即EF是平行四边形CD边上的高．
∵S₁=

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2

AB•OE，S₃=

1

2

CD•OF，
∴S₁+S₃=

1

2

CD（OE+OF）=

1

2

CD•EF=

1

2

S_?ABCD．
同理：S₂+S₄=

1

2

S_?ABCD．
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故答案为S₁+S₃=S₄+S₂．

点评：此题考查了运用平行四边形的性质探究有关面积问题，以及学生灵活运用知识的能力．