Question

12．当k取何值时，关于x的一元二次方程 x²+（x+k）²=$\frac{1}{2}$k²+2k-1
①有实根？
②没有实根？

Answer 1

分析 先把方程整理为一般式，再计算判别式得到△，
（1）根据判别式的意义△≥0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△＜0，然后解不等式即可．

解答 解：原方程整理为2x²+2kx-$\frac{1}{2}$k²-2k+1=0，
△=（2k）²-4×2×（$\frac{1}{2}$k²-2k+1）=16k-8，
①当△≥0时，方程有实数根，即16k-8≥0，解得k≥$\frac{1}{2}$；
②当△＜0时，方程没有实数根，即16k+-8＜0，解得k＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．