Question

a取何值时，方程组

5x-3y=-4a x+5y=a+2

的解互为相反数，并求出方程组的解．

Answer 1

分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值，再解二元一次方程组即可．

解答：解：

5x-3y=-4a① x+5y=a+2②

，
∴x与y互为相反数，
∴x+y=0，即x=-y③，
把③代入①得y=-

-a

2

，
∴x=-

a

2

④，
把④代入②得，-

a

2

+5×

a

2

=a+2，
解得a=2，
把a=2别代入x=-

a

2

，y=

a

2

，
得

x=-1 y=1

．
所以a的值为2，
∴方程组的解为

x=-1 y=1

．

点评：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．