题目内容
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
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小芸的作法如下：
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老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．
直径所对的圆周角是直角．
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我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如有关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题：
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（1）如图1，△ABC的中线AD、CE的交点O为三角形的重心，利用三角形的中位线可以证明：
，请你完成该证明；
（2）运用第（1）的结论解决以下问题：
①小丽说：“过三角形的重心任画一条直线都能将三角形的面积平分”。小
明想了想说：“这个说法是错误的。”他过点O画出了BC的平行线，交AB、AC于点E、F，如图2，你能求出
的值吗？谁的说法正确？
②△ABC中，∠C＝90°，AB=6cm，求△ABC的重心与外心的距离。
）
，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
(2) 如图3，正方形ABCD边长为
，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
，像
，
等对称式都可以用
表示，例如：
.
②
③
中，属于对称式的是_________(填序号)；
.
，求对称式
的值；
，直接写出对称式
的最小值.