题目内容
8、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB分析：根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．
解答：证明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
练习册系列答案
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23、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
23、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．