Question

17．如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高．（结果保留小数后一位）
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程，求得x的值即可．

解答 解：过点A作AE⊥CD于点E，
由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x米，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴CD=BD tan 39°≈0.81x，
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=AE×tan 22°≈0.4x，
∵CD-CE=DE，
∴0.81x-0.4x=16，
解得x≈39.0，
即BD=39.0（米），
∴CD=0.81×39.0=31.6（米），
答：塔高CD是31.6米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．