题目内容

6．下列命题是真命题的是（　　）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形

分析 根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．

解答 解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．

点评 此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

练习册系列答案
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16．如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
（1）图1中，线段AE=2$\sqrt{2}$；
（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），在旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α=90°时，DM与⊙O相切．
17．如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高．（结果保留小数后一位）
参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．
14．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
组员甲乙丙丁戊方差/分2平均成绩/分
成绩/分8179■8082■80
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．80、2B．80、10C．78、2D．78、10
1．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计：这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是5，5．
人数3421
答对题数4578
11．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=$\frac{F（s）}{F（t）}$，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
18．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是0．
15．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）
A．11B．12C．13D．14
7．解分式方程：
（1）$\frac{2x}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-1=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$．

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