Question

【题目】学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？

Answer 1

【答案】（1），自变量x的取值范围是0<x<12.

（2） AB边的长为9米时,花圃的面积最大.

【解析】

（1）因为米，所以米，由长方形的面积列式即可；
（2）将（1）中的二次函数进行配方即可化为顶点式因为抛物线开口向下，函数有最大值，即当时，取得最大值．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，

∴CD=AB=x(米).

∵矩形除AD边外的三边总长为36米，

∴BC=362x(米).

∴

自变量x的取值范围是0<x<12.

(说明：由0<x<362x可得0<x<12.)

∵

且x=9在0<x<12的范围内，

∴当x=9时，S取最大值，

即AB边的长为9米时,花圃的面积最大.