Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则的值是 ___.

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题解析：连接EG，

∵点E是边CD的中点，

∴DE=CE，

∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，

∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，

∴CE=EF，

在Rt△ECG和Rt△EFG中，

，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

设CG=a，∵

∴GB=8a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

AG=AF+FG=9a+a=10a，

在Rt△ABG中，，

∴.