Question

20．已知：DE∥BC，求证：DG•BF=GE•FC．

Answer 1

分析 由DE∥BC，可证明△DGH∽△CFH，△GEH∽△FBH，△DEH∽△CBH，再根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明DG•BF=GE•FC．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴△DGH∽△CFH，△GEH∽△FBH，△DEH∽△CBH，
∴$\frac{DG}{FC}=\frac{DH}{CH}$，$\frac{GE}{BF}=\frac{EH}{BH}$，$\frac{DH}{CH}=\frac{EH}{BH}$，
∴$\frac{DG}{FC}=\frac{GE}{BF}$，
即DG•BF=GE•FC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是通过证明△DEH∽△CBH，得到$\frac{DH}{CH}=\frac{EH}{BH}$，即中间比值．