Question

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-5，0），B（5，0），C（3，6），则△ABC重心的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （$\frac{2}{3}$，1）
• C． （1，$\frac{2}{3}$）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据三角形的重心的概念作出重心，根据重心的性质得到OG=$\frac{1}{3}$OC，根据平行线分线段成比例定理计算即可．

解答 解：∵A（-5，0），B（5，0），
∴点O是AB的中点，
连接OC，作中线AH交OC于G，则点G是△ABC的重心，
∴OG=$\frac{1}{3}$OC，
作GE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
则GE∥CF，
∴$\frac{OE}{OF}$=$\frac{GE}{CF}$=$\frac{OG}{OC}$=$\frac{1}{3}$，
∴OE=1，GE=2，
∴△ABC重心的坐标是（1，2），
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、坐标与图形性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．