Question

已知⊙的半径为1，以它的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

• A、这个三角形是锐角三角形
• B、这个三角形是直角三角形
• C、这个三角形是钝角三角形
• D、不能构成三角形

Answer 1

分析：分别求半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距，再利用勾股定理的逆定理判断．

解答：解：如图1，O为正三角形的中心，则OB=1，∠OBD=30°，
则边心距OD=

1

2

BO=

1

2

；

如图2，O为正方形的中心，则OB=1，∠OBE=45°，

则边心距OE=

2

2

；
如图3，

O为正六边形的中心，AB为边，则OA=1，∠OAB=60°，
则边心距OH=

3

2

；
∵OD²+OE²=OH²，
∴三角形是直角三角形．
故选B．

点评：本题考查了正多边形与圆．关键是根据圆心，圆的半径边长的一半构成直角三角形求边心距，根据所得的三个边心距，利用勾股定理的逆定理判断．