Question

（1997•武汉）已知⊙O的半径为R，以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与⊙O相交于A，B，则

AOB

与

BCA

所围成的图形的面积为

（π-

3

2

）R²

．

Answer 1

分析：明确阴影部分的面积就是一个120度的圆心角的扇形面积+两个60度的弓形面积．然后依面积公式计算即可．

解答：解：如图，连接OA、OB、AC、BC．
从图中可以看出OA=OC=AC=OB=BC，
∴∠AOB=120°∠OCB=∠OCA=60°，
再根据图形可看出，
阴影部分的面积=

120πR2

360

+（

60πR2

360

-R×

3

2

×R÷2）×2=πR²-

3

2

R²=（π-

3

2

）R²．
故答案为：（π-

3

2

）R²．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及相交两圆的性质等知识，本题的关键是找出阴影部分的面积的组成部分，分别是由哪几个图形组成的．然后利用面积公式计算．