题目内容
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。
| 解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0）， 因为y=k1x的图象过点A（3，3）， 所以3=3k1， 解得k1=1， 故这个正比例函数的解析式为y=x， 设反比例函数的解析式为  （k2≠0），因为  的图象过点A（3，3），所以  ，解得k2=9， 故这个反比例函数的解析式为  ； |
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（2）因为点B（6，m）在 的图象上，所以  ，则点  ，设一次函数解析式为y=k3x+b（k3≠0）， 因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的， 所以k3=1， 即y=x+b， 又因为y=x+b的图象过点  ，所以  解得  ，所以一次函数的解析式为  ； |
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（3）因为的图象交y轴于点D，所以D的坐标为 ，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 因为y=ax2+bx+c的图象过点A（3，3）、  、 ，所以  解得  这个二次函数的解析式为  ； |
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（4）∵ 交x轴于点C， ∴点C的坐标是  ，如图所示，    假设存在点E（x0，y0），使  ，∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方， ∴y0>0， ∴S1=S△OCD+S△OCE，   ∴  ∴  ∵E（x0，y0）在二次函数的图象上， ∴  解得x0=2或x0=6， 当x0=6时，点  与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=6舍去， ∴点E的坐标为  。 |
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练习册系列答案
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