Question

6．已知：已知二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点．交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D
（1）画出图象，并求二次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围．
（3）若直线与y轴交点为E，连接AD，AE，求三角形ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围；
（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x≤-2或x≥1；

（3）∵对称轴：x=-1．
∴D（-2，3）；
设直线BD：y=mx+n  代入B（1，0），D（-2，3）：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-2m+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
故直线BD的解析式为：y=-x+1，
把x=0代入求得E（0，1）
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S_△ADE=S_△ABD-S_△ABE=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

点评 此题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式的有关知识，利用数形结合求解是解题的关键．