Question

4．某小区有一块直角三角形空地，如图所示，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=25m，物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形中找一点P，各每边修一条垂直小经，小径到各边距离相等，问三条小径，共有多长？

Answer 1

分析 连接PA、PB、PC，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：连接PA、PB、PC，
∵小径到各边距离相等，
∴PF=PD=PE，
$\frac{1}{2}$×BC×PF+$\frac{1}{2}$×AB×PD+$\frac{1}{2}$×AC×PE=$\frac{1}{2}$×BC×AB，
∴PF=PD=PE=3，
则PF+PD+PE=9，
∴三条小径共有9米．

点评 本题考查的是角平分线的性质和三角形的面积计算，掌握三角形面积公式是解题的关键．