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若
,能不能求出12x+y的算术平方根?说明理由.
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解:能.由
,得
,即
,∵
,
∴
2x
-
1=0
,
y
+
5=0
,∴
,
y=
-
5
,∴
12x
+
y
的算术平方根为
1
.
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如图1,已知:抛物线y=
1
2
x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=
1
2
x-2,连接AC.
(1)B、C两点坐标分别为B(
,
)、C(
,
),抛物线的函数关系式为
;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
在同一直角坐标系中,由直线
y=
1
2
x+2
、
y=-
1
2
x+2
和x轴围成一个三角形.
(1)求这个三角形的面积;
(2)过这个三角形的顶点能不能画出直线把这个三角形分成面积相等的两部分?若能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的函数关系式.
如图,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,P(a,b)是反比例函数y=
1
2x
在第一象限内图象上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB于M、N
(1)点P在运动过程中,四边形OEPF能否为正方形?若能求出此时点P的坐标和∠MON度数,若不能,请说明理由.
(2)点P在运动过程中,AN•BM的值是否发生变化?若不变,求出AN•BM的值;若变化,求出AN•BM的值的变化范围.
若
,能不能求出12x+y的算术平方根?说明理由.
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