Question

4．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=18，则k的值为9．

Answer 1

分析 先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，代入OA²-AB²=18，得到ab=9，即可求得k的值．

解答 解：设点B（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=18，
∴2AC²-2AD²=18即AC²-AD²=9
∴（AC+AD）（AC-AD）=9，
∴（OC+BD）•CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
故答案为9．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．