Question

9．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B₁处，则tan∠DAB₁的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 如图，设直线AB1与DC相交于点M，AE的延长线交DC的延长线于F，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{CF}=\frac{BE}{CE}$=2，设正方形的边长=2a，则CF=a，根据已知条件得到AM=MF，设DM=x，则CM=2a-x．又CF=a，求得AM=MF=3a-x，根据勾股定理得到DM=$\frac{5a}{6}$，于是得到结论．

解答 解：如图，设直线AB1与DC相交于点M，AE的延长线交DC的延长线于F，
∴△ABE∽△CEF，
∴$\frac{AB}{CF}=\frac{BE}{CE}$=2，
设正方形的边长=2a，
则CF=a，
由题意翻折得：∠1=∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∴AM=MF，
设DM=x，则CM=2a-x．
又CF=a，
∴AM=MF=3a-x，
在Rt△ADM中，AD²+DM²=AM²，
∴（2a）²+x²=（3a-x）²，
∴x=$\frac{5a}{6}$，
∴DM=$\frac{5a}{6}$，
∴tan∠DAB₁═$\frac{DM}{AD}$=$\frac{\frac{5a}{6}}{2a}$=$\frac{5}{12}$；
故选D．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题）正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．