Question

6．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．
（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；
（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；
（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．

解答 解：（1）∵AC∥ED，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD=150°，
∴∠BDE=30°，
∵∠BDF=90°，
∴∠EDF=60°，
∵ED∥GF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴∠F=120°；

（2）∵AC∥ED，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD=θ，
∴∠BDE=θ，
∵∠BDF=90°，
∴∠EDF=（90-θ）°，
∵ED∥GF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴∠F=（90+θ）°，
∵∠ABD=θ，
∴∠CBD=（180-θ）°，
∴∠GFD-∠CBD=（90+θ）°-（180-θ）°=（2θ-90）°．

点评 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．