Question

7．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…第n个数记为a_n，若a₁=2，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，
（1）计算：a₃=$\frac{1}{2}$
（2）a₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 （1）根据a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$依次计算可得；
（2）求出前4个数，进而得出其循环的规律，从而推导出结果．

解答 解：∵a₁=2，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$；

（2）∵a₁=2，a₂=-1，a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，…
∴每3个数一循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查规律型中的数字变化问题，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．