Question

【题目】如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）

A.b= a
B.b= a
C.b=
D.b= a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵半圆的直径为a，
∴半圆的弧长为
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，
∴设小圆的半径为r，则：2πr=
解得：r=
∴AC= a﹣r= ，
如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，
则：AC2+AB2=BC2
即：（ ）2+（ ）2=（ ）2
整理得：b= a
故选D．

首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．