Question

【题目】如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)．

(1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；

(2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值最大．

Answer 1

【答案】 3 -21

【解析】试题分析：（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，要求点P的横坐标即要求直线B'C的解析式，即要求点B'、C的坐标，B'坐标不难求，C的坐标通过△AOB≌△CDA全等可以求得；（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值最大，要求点P横坐标，即要求直线BC的解析式，求出直线BC的解析式，令y=0，求出点P的坐标即可.

试题解析：

（1）作点B关于x轴的对称点点B'，连接B'C交x轴与点P，此时PB＋PC 的值最小，作CD⊥x轴交于点D，

令x=0，y=3，B（0，3）；令y=0，x=4，A（4，0），

∴B'（0，－3），AO=4，BO=3，

∵等腰Rt△ABC，∴∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAO+∠CAD=90°，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BAO=∠ACD，

在△AOB和△CDA中，

，

∴△AOB≌△CDA，

∴AO=CD=4，BO=AD=3，

∴OD=7，

∴C（7， 4），

设直线B'C的解析式为：y=kx+b，

，解得，

∴y=x－3，

令y=0，x=3；

（2）延长CB交x轴于点P，此时|PB－PC|的值最大，

设直线BC解析式为：y=kx+b，

，解得，

∴y=x+3，

令y=0，x=－21.