Question

4．已知x²+5x+1=0，则x+$\frac{1}{x}$的值为（　　）

• A． 5
• B． 1
• C． -5
• D． -1

Answer 1

分析 首先利用移项的法则把已知式子5x移到等号的右边，得到x²+1的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用整理代入的思想，把x²+1的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值．

解答 解：由x²+5x+1=0，得x²+1=-5x，
则x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\frac{-5x}{x}$=-5．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及分式的化简求值，此题不需要按常规求出x的值再代入代数式计算，那样比较复杂，可先将代数式进行变换后，利用整体代入的方法化简求值．