证明:当x.y为实数.且x+y=1时.x3+y3﹣xy的值是非负数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明：当x，y为实数，且x+y=1时，x³+y³﹣xy的值是非负数．

解：∵x+y=1
∴x³+y³﹣xy=（x+y）（x²+y²﹣xy）﹣xy=x²+y²﹣2xy=（x﹣y）²≥0
即x+y=1时，x³+y³﹣xy的值是非负数．

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已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=

，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

26、证明：当x，y为实数，且x+y=1时，x³+y³-xy的值是非负数．

12、（1）对关于x的一次函数y=kx+h（k≠0），若x=-1、1时都有y＞0，证明：当-1＜x＜1时都有y＞0．
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a、b、c为实数且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．

证明：当x，y为实数，且x+y=1时，x³+y³-xy的值是非负数。