题目内容
26、证明：当x，y为实数，且x+y=1时，x3+y3-xy的值是非负数．
分析：根据立方和公式对所求证的代数式进行分解，整理成完全平方的形式即可证明．
解答：解：∵x+y=1
∴x3+y3-xy=（x+y）（x2+y2-xy）-xy=x2+y2-2xy=（x-y）2≥0
即x+y=1时，x3+y3-xy的值是非负数．
∴x3+y3-xy=（x+y）（x2+y2-xy）-xy=x2+y2-2xy=（x-y）2≥0
即x+y=1时，x3+y3-xy的值是非负数．
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
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