Question

11．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at²，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．

Answer 1

分析 （1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；
（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．

解答 解：（1）v=at²的图象经过点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t²，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=$\frac{k}{t}$，
由题意知，图象经过点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=$\frac{16}{t}$（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t²，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；

（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=$\frac{16}{5}$=3.2（米/分）．

点评 本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．