Question

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠BDC=40°，AE⊥BD于E，则∠DAE=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形性质求出DC=AB，DC∥AB，求出∠DBA的度数，求出∠EAB，根据BD=BA得出∠DAB=∠BDA，求出∠DAB，即可求出答案．
解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠BDC=∠DBA=40°，
∵AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AEB=90°，
∴∠EAB=90°-40°=50°，
∵BD=DC=AB，
∴∠DAB=∠BDA=（180°-∠DBA）=70°，
∴∠DAE=70°-50°=20°，
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识点的运用，关键是求出∠DAB和∠EAB的度数，本题综合性比较强，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力．