题目内容

在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推…．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l₁，l₁=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l₂，l₂=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l₃，l₃=18；按照这样的规律，
l₄=________； l_n=________（用含n的式子表示，n是正整数）．

30 $\text{[math]}$
分析：先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出l₄．根据l₁、l₂、l₃、l₄的值可推出ln．
解答：由题意可得第四次平移后可能的点的坐标为：（0，4）、（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0），
故可得l₄=30．
由题意得，l₁=3，l₂=9，l₃=18，l₄=30，
则可推出ln= $\text{[math]}$ ．
故答案为：30、 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了坐标与图形的变化，属于规律型题目，解答本题的关键是求出前几个值，由特殊到一般进行规律的总结．

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