Question

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），C（4，6）．
（1）求△ABC的面积．
（2）在坐标轴上求一点M，使△MAB的面积和△ABC的面积相等，则符合条件的点M的所有可能坐标______．（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）过C点作CD⊥x轴于点D，则OA=2，OD=4，OB=3，CD=6，AD=2．
则S_△ABC=S_梯形OBCD-S_△OAB-S_△ACD
=（OB+CD）•OD-OA•OB-AD•CD
=×（3+6）×4-×2×3-×2×6
=9；

（2）符合条件的点M的坐标为：（-4，0），（8，0），（0，-6），（0，12）．
故答案为：（-4，0），（8，0），（0，-6），（0，12）．
分析：（1）过C点作CD⊥x轴于点D，则OA=2，OD=4，OB=3，CD=6，AD=2．根据S_△ABC=S_梯形OBCD-S_△OAB-S_△ACD代值计算即可．
（2）分点M在x轴上和点M在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点M的坐标．
点评：本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．