Question

12．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$；
（2）试求向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B、C的坐标写出有向向量即可；
（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（0-1，1-0）=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（2-1，5-0）=（1，5）．

（2）|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（-1）×1+1×5=4．
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$，
所以向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角θ=arccos$\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$．

点评 本题考查平面向量的运算和向量的模，以及向量的数量积的坐标表示，和夹角公式，考查运算能力．