Question

5．已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）分别交
于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）将C（-1，2）分别代入直线y₁=x+m与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0），用待定系数法求得函数解析式．
（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；
（4）直线y₁=x+m图象在双曲线y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）下方的部分时x的值，即为y₁＜y₂时x的取值范围．

解答 解：（1）把点C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，
∴直线AB的解析式y₁=x+3；
把点C（-1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0），
得：k=-2，
∴双曲线的解析式y₂=-$\frac{2}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴D点的坐标为（-2，1）；
（3）∵C（-1，2），D的坐标为（-2，1），
观察图形可知：当y₁＜y₂时，x＜-2或-1＜x＜0．

点评 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．